例1（2004陕西）如图1，矩形ABCD，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a,b间的关系一定满足（ D ）

图1
A． a≥ b； B．a≥b； C. a≥ b； D．a≥2b.
分析：由于矩形是轴对称图形，根据其对称性可知，通常情况下点P的位置有两个，它们关于BC的垂直平分线对称；如果存在一点P，则该点必为BC的中点，此时△ABP≌△DCP，则AP=DP，△APD为等腰直角三角形。要使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则它们都是等腰直角三角形。
此时， ，即a=2b。
当点P的位置有两个时，a>2b。
总之，a≥2b。故选D.
例2（2004浙江宁波）如图2，已知点 是边长为4的正方形 内一点，且 ， ，垂足是 ．请在射线 上找一点 ，使以点 、 、 为顶点的三角形与 相似（请注意：全等图形是相似图形的特例） ．

图2
分析：由于对应点没有确定，所以需分类讨论。
（1）若△MBC∽ ，则需在射线 上截取线段 ，连结 ，
，
，
∴ ～ ．
（2）若△CBM∽ ，则需在射线 上截取线段 ，连结 ，
．(全等必相似)
∴在射线 上取 或 时， ， 都为符合条件的 ．
(图形祥见正文)