动量守恒”中的经典模型与类比解题
一、人船模型
例1 在平静的湖面上停泊着一条长为L，质量为M的船，如果有一质量为m的人从船的一端走到另一端，求船和人相对水面的位移各为多少？
解析：设人从船的一端走到另一端所用时间为t，人、船的速度分别为 ，由人、船整个系统在水平方向上满足动量守恒，则：


模型特征：
1. 无关；
2. 由（1）（2）得 ，在系统满足动量守恒的方向上，人船的位移与质量成正比；
3. 对 ，分式中的分子m为船上一端移到另一端的“净质量”，分母M+m为船和船上所有物体的质量和。
类比解题：
1. 在冰面上静止着质量为M、长为L的车，车的一端由一名士兵进行实弹射击在车另一端的靶子，已知士兵和其武器装备的质量为m，每颗子弹的质量 ，当士兵发射了 颗子弹后稍做休息，又发射了 颗子弹，并全部击中靶子，求车后退的距离________。
解析：车、人和子弹三者构成的体系在水平方向上满足动量守恒，从车的一端移到另一端的净质量为 ，由模型特征得
。
2. 在距离地面高h处的气球上站有一人，人和气球的质量分别为m和M，开始两者均静止，人要沿绳安全的滑到地面上，绳至少多长？