高一（上）数学知识要点归纳小结

第一章 集合、简易逻辑
第二章 函数

一．知识、方法小结

1、映射定义：
2、函数y=f(x)：
3、定义域求法：
4、值域与最值求法：
5、单调性：

6、反函数的求法与性质：
7、图象作法：
二．本章必须重点关注的基本初等函数
1、正比例函数y = kx (k¹0,xÎR)
2、反比例函数y= (k¹0, xÎR, x¹0)：
3、二次函数：
【例】设f(x) = lg(ax2– 4x+a–3)，若f (x)定义域为R，则a的范围为____________；
若f (x)值域为R，则a范围为 ______________ ；
若f (x)在(– 4, –1)内递减，则a的范围为________.
▲ 二次函数在给定区间上的最值求法：将f(x)配方Þ图象(开口，对称轴)Þ对称轴与区间和区间中点的位置来讨论。
【例】若f(x) = x2 +ax+3，当xÎ[–2,2]时，恒有f (x) ³ a，则实数a的范围_________ .

4、指数、对数函数
三．本章内容的几个重要数学思想
1、函数、方程、不等式之间的关系与转化。
2、数与形的结合与应用。
【例】判断方程lgx+lg(x+1)=lga (a>0)的实根的个数。

3、分类讨论思想：
4、化归思想（包括等价转化与不等价转化）：
a £ f (x) 恒成立Þ a£ f (x)的最小值； a ³ f (x)恒成立Þ a ³f (x)的最大值。
【例】当xÎ[0, 1]时，若lg ³m恒成立，则m范围 ______________。

第三章 数 列
一、章节小结及解题方法归纳
3.解题思想及方法小结：
(1) 核心思想： A.向等差、等比转化的思想；
B.归纳思想及先猜后证；
C.函数与方程的思想；
D.分类讨论的思想

(2) 等差数列、等比数列解题的三大方法：
法一：从公式入手（常化为a1与d或a1与q的方程组求解)
法二：从性质入手
法三：从定义入手

(3)知数列的递推公式求an
其解法为：法一：转化构造等差、等比数列的方法；
法二：先猜后证；
法三：知Sn求an (an=

(4)数列求和的方法:
法一：
法二：
法三：
法五：
法六：

法七：
注：以上所有的方法首先一定要紧扣通项分析。

(5)等差数列{an}前n项和的最值求法：
法一:

法二: 
法三:

(6)数列单调性的证明：
①等差、等比：用公差d和公差q及a1进行讨论
②一般数列： 法一：法二：