圆锥曲线
【考点梳理】
一、考试内容
1．曲线和方程。由已知条件列出曲线的方程。充要条件。曲线的交点。
2．椭圆及其标准方程。焦点、焦距。椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率、准线。椭圆的画法。
3．双曲线及其标准方程。焦点、焦距。双曲线的几何性质：范围、对称性、实轴、虚轴、渐近线、离心率、准线。双曲线的画法。等边双曲线。
4．抛物线及其标准方程。焦点、准线。抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率。抛物线的画法。
5．坐标轴的平移。利用坐标轴的平移化简圆锥曲线方程。
二、考试要求
1．掌握直角坐标系中的曲线方程的关系和轨迹的概念。能够根据所给条件，选择适当的直角坐标系求曲线的方程，并画出方程所表示的曲线。
理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，能够初步判断给定的两个命题的充要关系。
2．掌握圆锥曲线的标准方程及其几何性质。会根据所给的条件画圆锥曲线。了解圆锥曲线的一些实际应用。
对于圆锥曲线的内容，不要求解有关两个二次曲线的交点坐标的问题（两圆的交点除外）。
3．理解坐标变换的意义，掌握利用坐标轴平移化简圆锥曲线方程的方法。
4．了解用坐标研究几何问题的思想，初步掌握利用方程研究曲线性质的方法。
三、考点简析
1．“曲线的方程”和“方程的曲线”的概念
在直角坐标系中，如果某曲线C（看作满足某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：
（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
2．充要条件
（1）对于已知条件A和条件B，若A成立则B成立，即A B，这时称条件A是B成立的充分条件。
（2）对于已知条件A和条件B，若B成立则A成立，即B A，这时称条件A是B成立的必要条件。
（3）若既有A B，又有B A，那么A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，这时称A是B成立的充要条件。
3．圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质（各选其中一种为例，其余同理研究）如下表：