这样的平面有几个
空间直线与平面是立体几何的基本元素，围绕其间的相互关系构筑起立体几何的知识框架。熟练掌握空间线面关系，不仅有益于强化基本概念，而且对优化知识结构，培养和提高空间想象能力具有十分重要的作用。
例：已知正三角形ABC的边长为4，则到顶点A、B、C的距离都为1的平面有（ ）
A. 2个 B. 5个 C. 6个 D. 8个
解：把A、B、C三点分为两类。第一类：A、B、C在平面的同侧，与平面ABC平行且距离为1的平面有α，β，共2个（如图1）；第二类：A、B、C在平面的异侧，取AB、AC中点分别为E、F，过EF作平面，使其与BC平行且距离为1，这样的平面有2个，分别为γ和 （如图2）；同理，过AC、BC中点与AB平行且距离为1的平面，及过AB、BC中点与AC平行且距离为1的平面各有两个，则此类平面共有3×2=6（个）。故符合题目要求的平面共有2+6=8（个）。应选D。

图1 图2
点评：图1利用面ABC//面α//面β，则A、B、C三点到平面的距离都相等；图2利用BC//面γ，BC//面 ，则A、B、C三点到平面的距离都相等。这充分显示了面面距、线面距、点面距之间的相互转化作用。
链接1：已知正三角形ABC的边长为a，则到顶点