例谈立体几何中的排列组合概率问题
在近几年的高考试题中，出现了以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合、概率问题。这类问题情景新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强，往往作为高考选择填空题的压轴题。它不仅考查了相关的基础知识，而且还注重对数学思想方法及数学能力的考查。
一、共面问题：分类讨论
例1. 不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个
解析：平面α可以分为两类：一类是在平面α的两侧各有两个点；另一类是在平面α的两侧分别有一个点和三个点。如图1，设E、F、G、H、M分别是AB、AC、AD、CD、BD的中点，过E、F、G三点的平面α满足题意，这样的平面有4个；又过E、F、H、M的平面α也满足题意，这样的平面有3个。故适合题设的平面α共有7个，应选D。