高中数学总复习十二单元讲座

第一讲 复习集合与简易逻辑
一、 本讲进度
《集合与简易逻辑》复习
二、 复习要求
1、 理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；
2、 掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；
3、 理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法；
4、 理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系；
5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。
三、 学习指导
1、集合的概念：
（1） 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；
（2） 集合的分类：
① 按元素个数分：有限集，无限集；

 

四、典型例题
例1、已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N。
解题思路分析：
在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M、N均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化。M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1，x∈R}={y|y∈R}
∴ M∩N=M={y|y≥1}
说明：实际上，从函数角度看，本题中的M，N分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y|y=f(x)，x∈A}应看成是函数y=f(x)的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x，y）|y=x2+1，x∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y=x2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例{y|y≥1}={x|x≥1}。