高中数学总复习十二单元讲座

第九讲 复习立体几何
一、 本讲进度
《立体几何》复习
二、本讲主要内容
空间几何图形的证明及计算。
三、复习指导
1、 空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结。如下图：
条件
结论 线线平行 线面平行 面面平行 垂直关系
线线平行 如果a∥b，b∥c，那么a∥c 如果a∥α，a β，β∩α=b，那么a∥b 如果α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，那么a∥b 如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b
线面平行 如果a∥b，a α，b α，那么a∥α —— 如果α∥β，a α，那么α∥β
——
面面平行 如果a α，b α，c β，d β，a∥c，b∥d，a∩b=P，那么α∥β 如果a α，b α,a∩b=P,a∥β,b∥β，那么α∥β 如果α∥β，β∥γ，那么α∥γ 如果a⊥α，a⊥β，那么α∥β

条件
结论 线线垂直 线面垂直 面面垂直 平行关系
线线垂直 二垂线定理及逆定理 如果a⊥α，b α，那么a⊥b
如果三个平面两两垂直，那么它们交线两两垂直 如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c
线面垂直 如果a⊥b，a⊥c，b α，c α，b∩c=P，那么a⊥α —— 如果α⊥β，α∩β=b，a α,a⊥b，那么a⊥β 如果a⊥α，b∥a，那么b⊥α
面面垂直 定义（二面角等于900） 如果a⊥α，a β，那么β⊥α
—— ——
2、 空间元素位置关系的度量