高三数学二轮专题讲学案(共11讲)

知能目标
1. 进一步理解等差数列和等比数列的概念和性质.
2. 能熟练应用等差数列与等比数列的通项公式, 中项公式,前n项和公式, 强化综合运用这些公式解题的能力.
3. 在解数列综合题的实际中加深对基础知识, 基本技能和基本数学思想方法的认识, 沟通各类知识的联系, 形成完整的知识网络, 提高分析问题和解决问题的能力.
综合脉络
1. 揭示数列本质
数列与函数的关系 数列是一类特殊的函数. 从函数的观点看, 对于一个定义域为正整
数集 (或它的有限子集 )的函数来说, 数列就是这个函数当自变量从小到
大依次取值时对应的一列函数值.
等差数列与函数的关系 公差 时, 分别是n的一次函数和二次函数. 反过来,
如果 是n的一次函数, 那么 一定是公差不为0的等差数列; 如果 是n的二次函数且
常数项为0, 那么 一定是公差不为0的等差数列.
通项 与前n项和 之间的关系:
2. 分析高考趋势
数列是初等数学与高等数学衔接和联系最密切的内容之一, 是进一步学习高等数学的基础, 数列的题目形态多变, 蕴含丰富的数学思想和数学方法, 是高考的热点之一. 在近几年新教材的高考试题中, 对数列的考查多以解答题的形式出现, 数列与函数, 数列与不等式等的综合知识, 在知识的交汇点处设计题目, 成为高考对能力和素质考查的重要方面. 在数列方面的考查, 对能力方面的要求, 呈现越来越高的趋势, 对知识考查的同时, 伴随着对数学思想方法的考查. 在近几年新教材的高考试题中, 数列约占 ％左右, 考查的内容主要有: ①等差数列、等比数列的基本知识 (定义、通项公式、前n项和公式); ②等差数列、等比数列与其他知识点的综合运用, 及应用数列知识解决实际问题; ③ 函数和方程的思想, 化归思想, 分类讨论思想, 待定系数法等.
(一) 典型例题讲解: