高三数学二轮专题讲学案(共11讲)

知能目标
1. 掌握同角的三角函数的基本关系式: 掌握正弦,余弦的诱导公式;掌握两角和与两角
差的正弦,余弦,正切公式;掌握二倍角的在正弦，余弦,正切公式.
2. 能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简,求值和恒等式证明.
综合脉络
三角变换是运算化简过程中运用较多的变换, 也是历年高考命题的热点. 提高三
角变换能力, 要学会设置条件, 灵活运用三角公式, 掌握运算、化简的方法和技能. 常
用的数学思想方法技巧如下:
1. 角的变换: 在三角化简、求值、证明中, 表达式往往出现较多的相异角, 可根据角与角之
间的和差、倍半、互补、互余的关系, 运用角的变换, 沟通条件与结论中的差异, 使问题
获解.对角的变形如下:
,
,
特别地, 与 为互余角, 它们之间可以互相转化, 在三角变形中使用频率高.
2. 函数名称变换: 三角变形中, 常常需要变函数名称为同名函数. 如在三角函数中正余弦是
基础, 通常化切、割为弦, 变异名为同名.
3. 常数代换: 在三角函数运算、求值、证明中, 有时需要将常数转化为三角函数值, 例如常
数“1”的代换变形有: .
4. 幂的变换: 降幂是三角变换时常用方法, 对次数较高的三角函数式, 一般采用降幂处理的
方法. 常用降幂公式有: 等, 三角变换时, 有时需要升幂, 如对无理式 常用升幂化为有理式, 升幂公式与降幂公式是相对而言的.
5. 公式变形式: 三角公式是变换的依据, 应熟练掌握三角公式的直接应用, 逆用以及变形式
的应用. 如: 等.
(一) 典型例题讲解: