向量与解析几何相结合专题复习
平面向量与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，目标是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算。或者考虑向量运算的几何意义，利用其几何意义解决有关问题。
一：将向量及其运算的几何意义转化为平面图形的位置关系或数量关系
【例1．】已知△ABC中，A、B两点的坐标分别为（－4，2）、（3，1），O为坐标原点。已知 ＝λ• ， ＝λ• ， ∥ ，且直线CD的方向向量为 ＝（1，2）求顶点C的坐标。
【解】如图：∵ ＝λ• ，∴λ＝
∵ ＝λ• ，∴A、D、B三点共线，D在线段AB上，
且λ＝ ∴ =
∴CD是△ABC中∠C的角平分线。
∴A、D、B三点共线 ∥ ∴O、C、D三点共线,即直线CD过原点。
又∵直线CD的方向向量为 ＝（1，2），∴直线CD的斜率为2
∴直线CD的方程为：y＝2x
（注意：至此，以将题中的向量条件全部转化为平面解析几何条件，下面用解析几何的方法解决该题）
易得：点A（－4，2）关于直线y＝2x的对称点是A’（4,－2），
（怎样求对称点？）
∵A’（4,－2）在直线BC上 ∴直线BC的方程为：3x＋y－10＝0
由 得C（2，4）
【解题回顾】本题根据向量共线的条件将题设中的 ＝λ• 和 ∥ 转化为三点共线，实现了向量条件向平面位置关系的转化；而由λ＝ = ，实现了向量条件向平面图形的数量关系的转化，从而从整体上实现了由向量条件向平几及解条件的转化。