例谈以平面向量背景的高考试题

平面向量进入中学教材，为使用代数方法研究问题提供了强有力的工具，高中几何改革的趋势是几何问题代数化，向量具有“双重身份”，可以象数一样满足“运算性质”进行代数形式的运算，又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换。正是由于“双重身份”使它成为知识的交汇点，成为联系多种知识的媒介。
纵观五年与平面向量有关的试题，可以发现：客观题考查平面向量的基础知识；主观题则是以平面向量知识为背景，与三角函数、数列、三角形、解析几何知识相结合的综合性问题。题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手并不难，但要圆满解决，则需要严密的逻辑推理。
1、平面向量内部的整合
以平面向量内部知识的小综合性试题在高考试卷中屡见不鲜，这类问题主要是突出向量的加减运算、模、夹角等问题，题目体现了小、巧、活的特点，但试题的难度中档偏下。
例1：（2003年全国（江苏•天津卷）高考题第5题），O是平面上一定点，A、B、C