向量导数的应用——非常及时的好材料

【试题预测】
向量、导数是新教材新增内容，体现了现代数学思想。向量在解决几何问题、物理问题有重大的作用，导数在研究函数性质时，有其独到之处。近年来以向量为背景的试题的高考分值约占10%，考察导数知识的试题的高考分值约占10%，从题型上看主要有以下几个特点：
1、向量作为工具性知识，与三角函数综合，与立体几何、解析几何综合，一般为中、低档题。
2、利用导数求函数的最大值和最小值；求曲线的切线方程；判定曲线与曲线的位置关系，中档题居多。
3、利用向量解决物理中的运动学、力学问题不可忽视。
【例题】
例1、设a=(1+cosα,sinα)，b=(1-cosβ，sinβ)，c=(1，0)，α∈(0，π)，β∈(0，2π)，a与c的夹角为θ1，b与c的夹角为θ2，且θ1-θ2= ，求 的值。