全国中学生物理竞赛集锦（原子物理）

第21届复赛
三、(15分)子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命 ．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批子，以v = 0.99c的速度（c为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N(0), t时刻剩余的粒子数为N(t)，则有 ，式中为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的子数为原来的5％，试估算子产生处相对于地面的高度h．不考虑重力和地磁场对子运动的影响．
第21届复赛
三、因子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命

根据时间膨胀效应，在地球上观测到的子平均寿命为，
(1)
代入数据得
 = 1.4×10－5s (2)
相对地面，若子到达地面所需时间为t，则在t时刻剩余的子数为
(3)
根据题意有
(4)
对上式等号两边取e为底的对数得
(5)
代入数据得
(6)
根据题意，可以把子的运动看作匀速直线运动，有
(7)
代入数据得
(8)
评分标准：
本题15分． (1)式或(2)式6分，(4)式或(5)式4分，(7) 式2分，(8) 式3分．