高中奥林匹克物理竞赛解题方法6.递推法

方法简介
递推法是解决物体与物体发生多次作用后的情况。 即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时，应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式。 具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论。 再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解。 用递推法解题的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式。
塞题精析
例1：质点以加速度a从静止出发做直线运动，在某时刻t ，加速度变为2a ；在时刻2t ，加速度变为3a ；… ；在nt时刻，加速度变为(n + 1) a ，求：
（1）nt时刻质点的速度；
（2）nt时间内通过的总路程。
解析：根据递推法的思想，从特殊到一般找到规律，然后求解。
（1）物质在某时刻t末的速度为vt = at
2t末的速度为v2t = vt + 2at 即v2t = at + 2at
3t末的速度为v3t = v2t + 3at = at + 2at + 3at
…… （2）同理：可推得nt内通过的总路程s = n (n + 1)(2n + 1)at2