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历届的高考题可以说都是很好的题,我们要发掘这些题的潜力,好好研究,必定有所收获,这里举几个例子:
1 若函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，f(a)＝b，ab≠0，则g(b)等于：
A．a B．a－1 C．b D．b－1
解1：(数形结合法)由函数与它的反函数的图象关于直线y＝x对称及f(a)＝b即得g(b)＝a，选A
解2：特例法)不妨设f(x)＝2x，g(x)＝log2x，则f(x)和g(x)互为反函数由f(a)＝2a＝b，知
g(b)＝log2b＝a，选A。
总结：本题考查了反函数的概念以及互为反函数的函数图象之间的关系，其实这类题只要懂得函
数y＝f(x)的定义域A,正好是它的反函数y＝f－1(x)的值域B,函数y＝f(x)的值域B,正好是
它的反函数y＝f－1(x)的定义域A，且映射f：A→B与g：B→A互为逆映射,即可得到解答。
2 函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω＞0)在敬意[a，b]上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数
g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在区间[a，b]上:
A．是增函数 B．是减函数 C．可以取得最大值M D．可以取得最小值－M
解1：(数形结合法)由题意画出f(x),g(x)在[a，b]内的图象，由图知,选C。
解2：(特例法)不妨设M＝1，ω＝1，φ＝0，a＝－π/2，b＝π/2，得
f(x)＝sinx，g(x)＝cosx画出图象即知选C。
总结：本题主要考查函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)和g(x)＝Mcos(ωx＋φ)的图
象间的关系，解题时注意数形结合通过坐标轴交点、最值点、单调性
等特征即可得解。另外,由于M、ω、φ、a、b这些参数没有特殊限制，
具有一般性，故可用赋值法予以简化，转化为熟知的函数。
3 在极坐标系中，曲线ρ＝4sin(θ－π/3)关于:
A直线θ＝π/3轴对称 B直线θ＝5π/6轴对称
C点(2，π/3)中心对称 D极点中心对称
解1：化ρ＝4sin(θ－π/3)为直角坐标方程得：
ρ2＝ρ4sin(θ－π/3)x2＋y2＝4ρ[sinθcos(π/3)－cosθsinπ/3]
x2＋y2＝2ρsinθ－2ρcosθ
x2＋y2－2y＋2x＝0
(x＋)2＋(y－1)2=22，它是以(－,1)为圆心，2为半径的圆，而θ＝5π/6表示条倾
斜角为5π/6，过原点的直线y＝－x/3，显然这条直线经过圆心，故选B。
解2：∵ρ＝acos(θ－θ0)表示以(|a|/2,θ0)为圆心,|a|/2为半径的圆,
而ρ＝4sin(θ－π/3)＝4cos(θ－5π/6)
∴ρ＝4sin(θ－π/3)表示以(2，5π/6)为圆心,2为半径的圆,而θ＝5π/6表示过极点，极
角为5π/6的一条直线，显然这条直线经过圆心，故选B。
总结：本题考查了圆、直线的极坐标方程以及轴对称和中心对称概念，只要理解上述知识,求解并
不难，解这类题要注意数形结合，也可把极坐标方程化为直角坐标方程,再求解，轴对称、
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