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推理的艺术触及到我们生活的方方面面，比如决定吃什么，用一张什么样的地图，买一件什么样的礼物，或者证明一个几何定理，等等。有关推理的种种技巧，都演入了问题的解决之中。在推理中一个小小的毛病都可能导致十分怪异和荒谬的结果。例如，你是一名计算机的程序员，你就会担心由于某一步骤的忽略而导致了一种无限的循环。我们中间谁能保证在我们的解释、解答或证明中不会发现一点错误呢？在数学中除以零是一种常见的错误，它能引发像下面"1=2"的证明那样的荒谬的结果。你能发现它错在哪里吗？
1=2？
如果a=b，且a，b＞0，则1=2。
证明：
1）a，b＞0 已知
2）a=b 已知
3）ab=b2 第2步"="的两边同"×"
4）ab-a2=b2-a2 第3步"="的两边同"-"
5）a（b-a）=（b+a）（b-a） 第4步的两边同时分解因式
6）a=（b+a） 第5步"="的两边同"÷"
7）a=2a 第2，6步替换
8）a=2a 第7步同类项相加
9）1=2 第8步"="的两边同"÷"
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