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lily-68的问题：
设F(x)=（4的x次方）/（4的x次方+2）
求F(1/2001)+F(2/2001)+…………+F(2000/2001)的值。
解析：
解好本题需要相当强的的数学功底。
设x+y=1
则
F(x)+F(y)=4^x/(4^x+2) + 4^y/(4^y+2)
通分
F(x)+F(y)=
(4^x*4^y+2*4^x + 4^x*4^y+2*4^y) / (4^x*4^y+2*4^x+2*4^y+4)
=[2*4^(x+y)+2(4^x+4^y)] / [4^(x+y)+2(4^x+4^y)+4]
因为x+y=1,所以,
F(x)+F(y)=[8+2(4^x+4^y)] / [8+2(4^x+4^y)] =1
**也就是说，如果x+y=1，则有F(x)+F(y)=1
令s=F(1/2001)+F(2/2001)+…………+F(2000/2001)
则
s=F(2000/2001)+F(1999/2001)+…………+F(2/2001) +F(1/2001)
s= F(1/2001) + F(2/2001) +…………+F(1999/2001)+F(2000/2001)
所以2s=1+1+... ...+1=2000
所以s=1000
本题的关键在于要挖掘F(x)+F(1-x)=1这个等式，这是节本题的准备工作，而它只有靠自己的灵感去试探摸索。
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