提问者：路易

正文

在三角形ABC中,若(sinA/2)^2+(sinB/2)^2+(sinC/2)^2=(cosB/2)^2， 求证:tgA/2*tgC/2=1/3. 证明：因(sinA/2)^2+(sinB/2)^2+(sinC/2)^2=(cosB/2)^2， 则(1-cosA)/2+(1-cosC)/2=1-2(sinB/2)^2 因sinB/2=cosA+C/2 则2(sinB/2)^2=1/2(cosA+coC) 则2(cosA+C/2)^2=cosA+C/2+cosA-C/2 因2cosA+C/2=cosA-C/2 则2(cosA/2cosC/2-sinA/2sinC/2)=cosA/2cosC/2+sinA/2sinC/2 则3sinA/2sinC/2=cosA/2cosC/2 故tgA/2*tgC/2=1/3.

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