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五个二是指:二次三项式(ax^2+bx+c)、二次函数(y=ax^2+bx+c a≠0)、
二次方程(ax^2+bx+c=0)、二次曲线(抛物线y^2=2px)、二次不等式。
其中二次方程是二次函数和二次不等式的基础,二次三项式应用较少,二次曲线常在综合题中出现,是另一个重点。下面着重讲二次方程和二次曲线。
1、二次方程:ax^2+bx+c=0
当a为零是,方程变为一次方程,暂不讨论。只讨论当a不为零时的情况。
二次方程的解法一般是用直接开平方法、配方法、因式分解法。
重要的解法是运用求根公式解方程,它与二次函数和二次不等式有很深的联系。
要记住:对Δ的讨论,当Δ>时,有两个不相等的实数根;当Δ=0时,有两个相等的实数根;当Δ<0时,没有实数根。
即当Δ≥0时方程有意义。
还应注意的是根与系数的关系:两根之和为-b/a;两根之积为c/a
注意:二次方程的这些性质在解二次函数和二次不等式中有很重要的应用性。
2、二次函数(y=ax^2+bx+c a≠0)、
它的图象是抛物线开口朝上或朝下。(注意:要和二次曲线区别开来)
当a>0时,抛物线开口向上,值域y≥(4ac-b^2)/4a,当x=-b/2a时,函数y有最小值(4ac-b^2)/4a。
当a<0时,抛物线开口向下,值域y≤(4ac-b^2)/4a,当x=-b/2a时,函数y有最大值(4ac-b^2)/4a。
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