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复数的概念
一、选择题
1．下列命题：(1)i是（–1）的一个平方根；（2）–i是一个负数；（3）如果A+Bi＝3＋4i(A,BÎ C),则A＝3，B＝4；（4）一个复数为实数的充要条件是它的共轭复数就是它本身，其中正确的个数是（ ）.
A.0 B. 1 C.2 D. 3
2．下列命题：（1）复平面上虚轴的单位长长是i；（2）复平面上坐标原点是实轴与虚轴的公共点：（3）若|z|＝1，则z=1或z=-1；（4）实数集与虚数集是一一对应. 其中正确的命题的个数是（ ）.
A.0 B. 1 C.2 D. 3
3．设z1=(m^2+m+1)+(m^2+m+4)i(mÎR),z2=3–2i,则m=1是z1=z2的（ ）.
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
4．复数A+Bi(A,BÎ R)是纯虚数的充分必要条件是（ ）.
A. A=0 B. B=0 C. A*B=0 D. |A|+|B|=0
5．已知复数（m^2–2m–3）+(m^2+2m–8)i(m ÎR)对应的点在第二象限，则m的取值范围是（ ）.
A. (–4,–1) B. (-1,2) C. (–1,3) D. (2,3)
6．已知复数（A–2）+3i(AÎ R)对应的点在以原点为圆心，以5为半径的圆内，则A的取值范围是（ ）.
A. （–4，4） B. （–2，6） C.（–3，7） D.（–1，5）
7．复数A+Bi(A,B ÎR)与（–5i）是共轭复数的充要条件是（ ）.
A. A=0,B>0 B. A=0,B<0 C. A=0,B=5 D. A=0,B=–5
8．已知C＝｛复数｝，A＝｛实数｝；B＝｛纯虚数｝；全集Ｉ＝C，那么下列关系中正确的是（ ）.
A. AnB={0} B. A补nB=B C. AUB=C D. A补UB=C
9．下列命题：（1）复平面上向量的集合与复数的集合是一一对应的；（2）互为共轭的两个非零复数，它们对应的从原点出发的向量关于实轴对称；（3）虚数的共轭复数一定是虚数；（4）两个复数互为共轭的充要条件是它们的虚部的和为零.其中正确命题的个数是（ ）.
A. 1 B. 2 C.3 D.4
10．若复数z^2ÎR，，则下列关系中正确的是（ ）.
A. z^2=|z|^2 B. |z|=z C. |z|=z非 D.(z+z非）（z-z非）=0 （z非为z的共厄复数，下同）
11. “两个复数的和是虚数”的一个必要但不充分条件是（ ）.
A.两个复数都是虚数 B. 两个复数中，一个是实数，另一个是虚数
C.两个复数中，至少一个是虚数 D. 两个复数都不是虚数
12. 已知复数z对应的点在第二像限，它的模为3，实部为-根5，则z非是（ ）
A.根5+2i B.根5-2i C. -根5+2i D. -根5-2i
二、填空题
1.－3＋i的实部是________ ，虚部是_________.
2．设z=(m^2－5m－6)＋（m^2－2 m－3）i（mÎR），那么当m=___时z是实数，当m＝_______时z是纯虚数.
3 . 设z1=(2m+7)+(m^2－2) i，z2=(m^2―8)＋（4m+3）i(mÎ R),那么当m= _____时,z1=z2.
4 . 设z1=(2m^2―5)+(m―4) i,z2=(m^2―2m+3)+(m2―8) i (mÎR),那么当m= _______ 时,z1与z2与为共轭复数.
5.已知复数z满 足1≤∣z∣<2,则复数z对应点的集合是_______.
6.已知z=(m^2―4m)+6)－i (m^2－4m＋6) 当m在实数范围内变化时,在复平面内复数对应的点在____象限.
7.已知z=1+itgA(0≤A<pai且A≠),若∣z∣<2,则A的取值范围是______是.
三、解答题
1.已知x 、yÎ R,(3x^2―2xy+2y^2―x+2y+1)+(2x^2+y^2―xy) i
=(x^2+xy+4y^2―x―3y+3)+(x^2+2xy―y^2)i,求x、y的值.
2. 在复平面内，复数z=(A^2―A―2)+(A^2―A―12)i (A ÎR)对应的点位于第四象限，求A的取值范围. , 复数的概念
一、选择题
1．下列命题：(1)i是（–1）的一个平方根；（2）–i是一个负数；（3）如果A+Bi＝3＋4i(A,BÎ C),则A＝3，B＝4；（4）一个复数为实数的充要条件是它的共轭复数就是它本身，其中正确的个数是（ ）.
A.0 B. 1 C.2 D. 3
2．下列命题：（1）复平面上虚轴的单位长长是i；（2）复平面上坐标原点是实轴与虚轴的公共点：（3）若|z|＝1，则z=1或z=-1；（4）实数集与虚数集是一一对应. 其中正确的命题的个数是（ ）.
A.0 B. 1 C.2 D. 3
3．设z1=(m^2+m+1)+(m^2+m+4)i(mÎR),z2=3–2i,则m=1是z1=z2的（ ）.
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
4．复数A+Bi(A,BÎ R)是纯虚数的充分必要条件是（ ）.
A. A=0 B. B=0 C. A*B=0 D. |A|+|B|=0
5．已知复数（m^2–2m–3）+(m^2+2m–8)i(m ÎR)对应的点在第二象限，则m的取值范围是（ ）.
A. (–4,–1) B. (-1,2) C. (–1,3) D. (2,3)
6．已知复数（A–2）+3i(AÎ R)对应的点在以原点为圆心，以5为半径的圆内，则A的取值范围是（ ）.
A. （–4，4） B. （–2，6） C.（–3，7） D.（–1，5）
7．复数A+Bi(A,B ÎR)与（–5i）是共轭复数的充要条件是（ ）.
A. A=0,B>0 B. A=0,B<0 C. A=0,B=5 D. A=0,B=–5
8．已知C＝｛复数｝，A＝｛实数｝；B＝｛纯虚数｝；全集Ｉ＝C，那么下列关系中正确的是（ ）.
A. AnB={0} B. A补nB=B C. AUB=C D. A补UB=C
9．下列命题：（1）复平面上向量的集合与复数的集合是一一对应的；（2）互为共轭的两个非零复数，它们对应的从原点出发的向量关于实轴对称；（3）虚数的共轭复数一定是虚数；（4）两个复数互为共轭的充要条件是它们的虚部的和为零.其中正确命题的个数是（ ）.
A. 1 B. 2 C.3 D.4
10．若复数z^2ÎR，，则下列关系中正确的是（ ）.
A. z^2=|z|^2 B. |z|=z C. |z|=z非 D.(z+z非）（z-z非）=0 （z非为z的共厄复数，下同）
11. “两个复数的和是虚数”的一个必要但不充分条件是（ ）.
A.两个复数都是虚数 B. 两个复数中，一个是实数，另一个是虚数
C.两个复数中，至少一个是虚数 D. 两个复数都不是虚数
12. 已知复数z对应的点在第二像限，它的模为3，实部为-根5，则z非是（ ）
A.根5+2i B.根5-2i C. -根5+2i D. -根5-2i
二、填空题
1.－3＋i的实部是________ ，虚部是_________.
2．设z=(m^2－5m－6)＋（m^2－2 m－3）i（mÎR），那么当m=___时z是实数，当m＝_______时z是纯虚数.
3 . 设z1=(2m+7)+(m^2－2) i，z2=(m^2―8)＋（4m+3）i(mÎ R),那么当m= _____时,z1=z2.
4 . 设z1=(2m^2―5)+(m―4) i,z2=(m^2―2m+3)+(m2―8) i (mÎR),那么当m= _______ 时,z1与z2与为共轭复数.
5.已知复数z满 足1≤∣z∣<2,则复数z对应点的集合是_______.
6.已知z=(m^2―4m)+6)－i (m^2－4m＋6) 当m在实数范围内变化时,在复平面内复数对应的点在____象限.
7.已知z=1+itgA(0≤A<pai且A≠),若∣z∣<2,则A的取值范围是______是.
三、解答题
1.已知x 、yÎ R,(3x^2―2xy+2y^2―x+2y+1)+(2x^2+y^2―xy) i
=(x^2+xy+4y^2―x―3y+3)+(x^2+2xy―y^2)i,求x、y的值.
2. 在复平面内，复数z=(A^2―A―2)+(A^2―A―12)i (A ÎR)对应的点位于第四象限，求A的取值范围.
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