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如图24-1所示，三角形ABC为一等腰直角三棱镜的主截面。令一单色光线DE平行于AB面从空气中自AC面射入，经AB面反射后从BC面射出，FG为出射光线，光线DE、FG的走向均可用插针法实验确定出来。(1)试用几何作图法在图中画出在棱镜内的光路走向，(2)证明：射到AB面上的光线一定发生全反射。
分析与解：(1) 光线DE射到AC面上发生折射，折射光线射到AB面上被反射到BC面又从BC面折射出去形成光线FG。题目要求画出棱镜对入射光线的折射→反射→折射的光路。
先延长DE与AC的交点为O1，O1是入射点。再反向延长FG，与BC的交点O2，O2是出射点。只要能找出AB面上的反射点P就可以画出准确的光路图。
从O1点射到P点的光线，被AB面反射后，反射光线应从P点射到O2。入射光线O1P和反射光线PO2应符合反射定律。根据反射定律，平面镜成像的对称性，我们可把O1想象成点光源，它的像点O1'关于AB面对称，点光源O1射到 AB面上的光线，被AB面反射后都好像由O1'射出的一样，我们连接O1'O2与AB的交点P即为所求。
根据上面的分析得到作图的顺序是：先延长DE、FG确定入射点O1和出射点O2，再作出O1点关于AB的对称点O1'，连接O1'O2与AB交于P点，作O1P是AC折射后射到AB面的入射光线，作PO2是AB面反射光线。光路图见下。说 明：本题关键是确定P点，重要的一步是把O1设想为点光源。将AB作平面镜处理，十分巧妙。
(2)证明：设棱镜折射率为n，在图中，对于△PO1M，其外角∠AMO1=r+α
即：45°=r+α=r+(90°-i') 所以 i'=45°+r
即：sini'=sin(45°+r)=sin45°cosr+cos45°+sinr [1]
又：n=sini/sinr=sin45°/sinr 所以sinr= 根2/(2n) [2]
cosr=(1-sin^2 r)^1/2= [(2n^2-1)/(2n^2)]^1/2[3]
把[2]、[3]式代入[1]式得：sini'=[(2n^2-1)^1/2+1]/2n
由于n＞1,所以(2n^2-1)^1/2+1＞2
即sini'＞1/n ，光线射到AB面上一定发生全反射。
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