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例 题：平直公路上有一辆小车，在两人拉力F1、F2作用下做匀
速直线运动，小车受到的阻力恒为50牛顿。如图所示：
讨论一：当一人拉力F1=30N，a=60°，求：另一人拉力F2的大小、
方向。
解 答：小车做匀速直线运动，故F1、F2的合力F大小等于阻力大
小即F=50N，作出矢量合成图如图所示，由余弦定理得：
F2=(F^2+F1^2-2FF1cos60) ^ 1/2=44N
由正弦定理得：sinα/F2=sinβ/F1 所以sinβ=F1sinα/F2
则：β=arcsin(30/40)X(根3/2)=36°12’
小 结：已知合力大小、方向及一分力大小、方向，求另一分力大小、方向的力的
分解问题，相当于数学上求解已知“两边夹一角”的三角形题。
讨论二：如果一人拉力F1=30N，另一人拉力F2=40N，求：两人拉力方向与小车运动方
向的夹角为多大？
解 答：根据上面的矢量合成图所示，由余弦定理得：F2^2=F1^2+F^2-2F1Fcosα
所以，cosα=(F1^2+F^2-F2^2)/2F1F=(30^2+50^2-40^2)/2X30X50=3/5
故：α=53°52’
由正弦定理得：sinβ/F1=sinα/F2
所以：sinβ=F1sinα/F2=(30/40)sin53°52’=0.6058 故：β=37°17’
小 结：已知合力大小、方向及两分力大小，求两分力的方向的力的分解问题，相
当于数学上求解已知“三边”的三角形问题。
讨论三：如果已知拉力F1、F2的方向，α=30°，β=45°，求：F1、F2的大小。
解 答：根据上面的矢量合成图所示，由正弦正理得：sinα/F2=sin(180°-α-β)/F
故F2=50Xsin30°/sin105°=25.9N
又sinβ/F1=sin(180°-α-β)/F 所以F1=50Xsin45°/sin105°=36.6N
小 结：已知合力大小、方向及两分力方向求解两分力大小的力的分解问题，相当于
数学上求解已知“二角夹一边”的三角形题。
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