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1.设函数f（x）对任意的实数x,y都满足：f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)=?
解：因为f(x+y)=f(x)+f(y)
法(1):取x=y=0 则f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=0 取x=2，y=-2 因为f(x+y)=f(x)+f(y)
∴f[2+(-2)]=f(2)+f(-2)
∴f(0)=f(2)+f(-2)
即f(2)+f(-2)=0 又f(2)=4
∴f(-2)-4
取x=-1 y=-1代入
∴f(-1-1)=f(-1)+f(-1)
即2f(-1)=f(-2)=-4
∴f(-1)=-2
法(2):∵f(2)=4设x=y=1代入
∴f(2)=2f(10
∴f(1)=2
又设x=-y
∴f(-y+y)=f(x)+f(y)
即f(0)=f(-y)+f(y) (奇函数)
∴又f(0)=2f(0) ∴f(0)=0
∴f(-y)+f(y)=0
设y=-1代入
∴f(-1)+f(1)=0 ∴f(-1)=-2
法(3):取y=1 ∴f(x+1)=f(1)跟等差数列非常相似:f(1)=2 f(n)=f(n-1)+f(1)
即f(n)-f(n-1)=2 ∴f(1)-f(-1)=4
∴f(-1)=2-4=-2 ∴f(-1)=-2
解题关系:巧妙运用所给的式子,代入数字。
2、已知A={x|-1≤x≤0或1<x≤2},映射f:A→B中元素y=|x|和A中元素x对应，则象集B=（ ）
A．{y|-1≤y≤0或1<y≤2} B.{y|1<y≤2}
C. {y|-1≤y≤0} D. {y|0≤y≤2}
解：因为y=|x|
所以y不可能取负值。
所以排除A、C。
当x=-1时，y=|x|=1
所以y可取到1，
所以排除B。
所以正确答案只能是D。
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