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在数学研究领域中，极限思想的是一种极为重要的数学思想，无论是哪个学科，都或多或少的涉及到这种思想。不论是我们学习初等数学，还是将来我们进一步学习高等数学，这一思想都贯穿始终，要透彻的学好数学，就要深刻的掌握基本的数学思想，我们将陆续介绍一些，希望对大家的学习有所帮助。
早在公元三世纪，我国杰出的数学家刘徽就在为我国的古代数学著作“九章算术”注释中提出了“割圆术”。他是用这样的思想来计算圆周长的。首先作圆的内接正六边形，再平分每条边所对应的弧，作出圆的内接正十二边形。类似地继续作出圆的内接二十四边形，正四十八边形，正九十六边形，等等。不论边数怎么样多，圆的内接多边形都是直线形。它的周长是可以计算的。那么这一连串数的成倍增长的圆的内接正多边形与该圆的圆周是什么关系呢？刘徽说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体无所失也。”这就是说，圆的内接正多边形随着边数的增多越来越接近于圆周。相应地，圆的内接正多边形周长也就越来越接近这个圆的周长了。当边数无限增加时，这一串圆的内接正多边形的周长的极限就是圆的周长，这是真正做到了“无所失也”。于是定义圆的周长就是该圆的内接正多边形的周长数列的极限（当边数无限增加时）。因此我们把圆的内接正多边形的周长，当边数无限增加时的极限叫做圆的周长。
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