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基本定理和基本公式的学习方法
中学生在学习数学的过程中，除了要掌握好数学概念，还要学习好基本定理和基本公式，因为定理和公式是进行数学演绎推理的依据，也是学习数学的工具。而学好数学基本定理和公式有下述几个环节。
（一）弄清定理的条件和结论
定理所表示的意义是：当某个（些）条件成立时，便可行出某个结论。如定理“直角都相等”可以写成：“如果两个角都是直角，那么它们相等。”条件是有两个是直角的角，符合了这个条件，便得到这两个角相等的结论。公式其实也是定理，只不过表达的形式不一样。我们在学习二元一次方程ax2+bx+c=0的求根公式时，
x=[-b+-(b^2-4ac)^1/2]/(2a)
必须清楚这个公式是在a≠0，且b2-4ac≥0的条件下才能成立的。每个定理和公式都有其特定的作用和功能。只有在具备了这个定理所要求的条件时，才能起到它的作用。在解数学问题时，我们需要或希望得到某种结论，就得去寻找和创造能够下这种结论的定理的条件。我们在学习基本定理和公式时，一定得先弄清楚它们的条件和结论，才能掌握好定理和公式，并且会运用好它们。
（二）必要的记忆
熟记基本定理和公式是学习数学的一种好方法，只是不能死记硬背。公式和定理是从大量的具体事例中概括、归纳总结出来的，而且经过证明是正确的，然后写成一个判断语句或者是一个式子，便于记忆。我们学习和掌握了公式和定理以后，再遇到同样的问题时，就能够迅速、正确地作出判断，省却大量的不必要的重复劳动。例如多项式乘法公式(a+b)(a-b)= a2- b2，是由多项式a+b与a-b相乘得到a2+ab-ab- b2，再合并同类项得到的。如果我们不能掌握这个公式，那么每遇到两数的和与两个数的差相乘时，我们都要重复合并同类项这一步骤。许多基本公式和定理在进行数学活动时，使用是十分频繁的。我们在平时的学习中多花一点劲去记住和熟悉这些公式和定理，就可以在日后解数学问题时事半功倍。有些学生没有弄清楚这个道理，认为只要理解了定理和公式，即使记忆了也可以重新推导，因此不愿意在记忆上下功夫。事实上这些同学本来能学得更好一些，但正因为缺乏了必要的记忆，便不能熟练地掌握和运用公式和定理，提高就困难。只有熟记基本公式和定理，运用便能自如，就有了学好数学的工具了。
数学公式和定理的记忆方法有很多，如名称记忆法：“三垂线定理”是定理“平面内一条直线如果垂直于这个平面的一条斜线在平面内的射影，那么它也垂直于这条斜线。”的简称，扼要地表明这个定理是说明三条直线间的垂直关系的，记住了名称，内容也容易记住。口诀记忆法：“纵横不变，符号看象限”十个字口诀便概括了三角函数的诱导公式。图表记忆法：利用图2.2—1便可记住同角三角函数间关系的八个公式。联想记忆法：我们在学习三角函数的和角公式是，把
asinx+bsiny记作（a^2+b^2)^1/2sinQ
（其中cosQ=a/(a^2+b^2)^1/2
sinQ=b/(a^2+b^2)^1/2
。到了学习复数的三角形式时，便很容易记住a+bi的三角形式是
(a^2+b^2)^1/2(cosQ+isinQ)
同学们还可以在学习的实践中摸索到一些适合于自己特点的记忆方法来。
（三）作功能模拟
前面讲过每个公式和定理都有其特定的作用和功能，学习数学的重要任务是学会怎样使用公式和定理去达到目的。在解数学问题时，先要弄清这个问题要求作出什么判断（或者是得到什么结论），然后去选用适合的定理和公式，再去寻找定理所要求的条件或者是公式需要知道的量，通过推理和计算，最后解出答案。我们还要注意一个问题，那就是对于某个结论是否只有一个定理可以作出判断。如“直角都相等”、“对顶角相等”这两个定理的结论都是说明两个角相等的关系，但两个定理所要求的条件是不同的。对于这个问题，到了高中学习了“必要条件”和“充分条件”后，就会更清楚了。解数学问题并不是简单地堆砌定理和公式，我们先要搞清楚各个公式和定理的功能，还要学会如何选用定理和公式。
在学习新知识的时候，为了认识和理解知识，第一步工作就是进行模仿：课本的举例和老师在课堂上的例举，是示范公式和定理的功能和使用方法。学生进行练习，开始时便是模仿，进行功能模拟。例如我们学习了“对顶角相等”这个定理后，学生练习中会出现一此真 有对顶角关系的角，也有不具这此关系的角，练习就是要学会从所有这些角中找出具有对顶角关系的角，而且与问题结论是有关的，并下结论它们相等。而在学习公式时，进行功能模拟就是学会如何套公式。
定理中有称为“判定定理”和“性质定理”的，都表示了这些定时的功能。“判定定理”是用来判断是或者不是某件事物，如“内错角相等，两直线平等”就是用来判断你遇到的两条直线是不是平等的。学习了这个定理后，我们在练习时先是模仿例子，去寻找与我们遇到的需要证明是平等的两条直线都相相交的第三条直线，去观察它们形成的内错角（而不是别的角），如果它们相等，便下结论这两直线平行。进行功能模拟是使自己了解和熟悉定理和公式的使用方法，通过这一步工作，才可以使自己熟练掌握公式和定理。
有些学和不了解这一步工作的重要性，不重视课堂即时练习和课后及时的练习，少动手，掌握知识只停留在认识和了解阶段，就容易忘记，也不可能熟练地掌握知识。进行功能模拟在学习数学的过程中，是非常必要的一环。
（四）进行变式训练
当我们对学习过的基本公式和定理有良好记忆，而且又能模仿课本和老师的举例，是否还要做些什么工作呢？要真正地掌握住定理和公式，停留在这种状态便不可能有创意，还要达到能灵活和综合运用知识的程度才能达到期望。这样便要进行变式训练了。
变式训练是指把定理和公式条件作一些加工，以不同的形式出现，来训练学生正确、灵活地运用定理和公式的能力。
例如学生运用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2进行分解因式后，要求对下列多项式：x2-y2; 4m2-n2; a6-b6; (3x-2y) 2-(2x+y) 2等分解因式，这是在字母的选用，次数的变化，多项式的形式上进行加工，再提出问题，通过这些训练达到能够正确和灵活地使用平方差公式进行分解因式的目的。
变式训练一般都是通过课本教材内容的安排和教师精心设计来实现的，但在学习数学的过程中却非常重要，大多灵敏学生在掌握前面所说的环节后，再经过这一步训练，便会具有一定的使用公式和定理的能力。而变式训练有以下几种情况：（1）接受训练。在课堂内完成老师指定的练习，大都可能即时得到老师的评价和指导；（2）自我训练。课后完成老师指定的作业，有一定的独立性，通常要待老师批改作业后才能作出评价；（3）自觉训练。自己主动地去解决实际问题，包括自己主动地解决作业以外的问题。前两种训练只须根据老师的指令，甚至可以在一定的范围内去考虑解决问题，去达到熟练掌握和运用公式和定理的目的，大多数学生都是在正常情况下接受这两种训练，因此认真和积极地完成课内外作业对每一个学生都是非常重要的。后一种训练要求就更高了，需要自己在比较复杂、无启示的情况下，自觉地正确运用知识。在毕业复习阶段以及学期复习阶段，自觉训练显得更为重要。
上面谈及的问题和所列举的例子，只是中学数学的极小部分，希望通过这些例子对大家有所启发。只要经过努力，每个中学生掌握上述环节不是一件困难的事，而熟练地掌握了基本公式和基本定理也就有了把数学学得更好的信心了
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