已知f(x)=ax^2-c满足-4<=f(1)<=-1,-1<=f(2)<=5, 则f(3) 的取值 范围是
f(1)=a-c,f(2)=4a-c,f(3)=9a-c
令9a-c=m(a-c)+n(4a-c)
解得m=-5/3,n=8/3
因为-4≤a-c≤-1,，-1≤4a-c≤5
所以5/3≤m(a-c)≤20/3,-8/3≤n(4a-c)≤40/3
所以5/3-8/3≤9a-c≤20/3+40/3
即-1≤9a-c≤20
所以-1≤f(3)≤20

正文:


这种题请用下面方法：
f(1)=a-c
f(2)=4a-c
a=(f(2)-f(1))/3
c=4(f(1)-f(2))/3
所以f(3)=9a-c=-5/3f(1)+8/3f(2)
代入f(1)和f(2)范围即可

其它方法均会造成范围扩大


我想问：
如果分步解，会求得0≤9a≤27,1≤c≤7
那么如果直接把两边相减，-1≤9a-c≤20
但是，取9a=27,c=1,相减不就是26吗？
这里面有什么应该纠正的？

这是因为a=3, c=1时有f(1)=a-c=2, f(2)=4a-c=11均超出原题所给范围
原因就是a,c是有相关性的，并不能同时取到最大或最小值


这样的意思是指不等式可以直接作减法运算吗？