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问题292536

提问者:henanxindian

 状态:本题老师已经讲解 提问时间:2006-10-15 19:18:00 价值50
标题:请教老师

正文

设f(x)在[a,b]上连续且f(a)=f(b)=0,f'+(a)*f'-(b)>0,求证:在(a,b)内至少存在一点M,使f(M)=0
在这个题目的证明过程中,有这一点我不太明白:
f'+(a)=limx->a+ [f(x)-f(a)]/(x-a)=limx->a+ f(x)/(x-a)

(注:f'+(a)中+在'下面,limx->a+中x->a+在lim下面)
在这句话上面的证明内容是
由于f'+(a)*f'-(b)>0,不妨设f'+(a)*>0,f'-(b)<0,有极限的保号性定理,有
f'+(a)=limx->a+ [f(x)-f(a)]/(x-a)=limx->a+ f(x)/(x-a)

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