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设M时由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“1。方程f（x）－x＝0由实数根；2。函数f（x）的导数f ' 满足
0＜f ' （x）＜1
（1）判断f（x）＝x/2＋(sinx)/2是否是集合M中的元素，并说明理由
（2）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意［m，n］包含于D，都存在x。∈[m,n]，使得等式f（n）－f（n）＝（n－m）f ' （x。）成立。试用这一性质证明：方程f（x）－x＝0只有一个实数根
（3）设x1是方程f（x）－x＝0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2，x3，当│x2－x1│＜1，且│x3－x1│＜1时，│f（x3）－f（x2）│＜2
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