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三、已知一元二次方程ax2+bx+c = 0的两个实数根之和为t1,两个实数根的平方和为t2,两个实数根的立方和为t3.
(1)若a = 2,b = -3,c = 1时,求a t3+b t2+c t1的值.
(2)若a = 3,b = -2,c = -5时,求a t3+b t2+c t1的值.
(3)根据(1)和(2)的结论,能否得出:a、b、c为满足b2-4ac≥0的任何实数时,
a t3+b t2+c t1是一个定值?如果是定值,猜出这个定值的数,并证明之;如果不是定值,简单说明理由.
解:原式 = a (-b / a) [ (-b / a)2-2c / a-c / a]+b [ ((-b / a)2-2c / a)+c (-b / a)
= -b3 / a2+3bc / a+b3 /a2-2bc / a-bc / a
= 0
老师,这道题我解得对吗?
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