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在三角形ABC中AB>AC,AD平分角BAC,与边BC和三角形ABC的外接圆分别交于点D,E。
求证:(1)三角形ABD相似于三角形AEC;
(2)若作EF垂直AB于F则AF=1/2(AB+AC);
(3)AD/AB+AD/AC=2cos角BAC/2
证明：1、2略。
第三问：首先，利用第一问的结论，得到AD/AC=AB/AE，同理有AD/AB=AC/AE，从而使AD/AB+AD/AC转化成(AB+AC)/AE。
然后，利用第二问的结论，从E点分别对AB、AC做垂线，交点设为F、G。则有AF=1/2*(AB+AC)，AG=1/2*(AB+AC)
同时，AF/AE=AG/AE=cos角BAC/2
因此，(AB+AC)/AE=(AF+AG)/AE=2cos角BAC/2
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